Question

以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。

（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；

（2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）函数在是单调递增函数。

（2）椭圆方程为：          

（3）实数的取值范围为。

解析:

（1）由题意知，则

函数在是单调递增函数。（证明略）（4分）

（2）由，

点G，

因在上是增函数，当时，取最小值，此时，

依题意椭圆的中心在原点，一个焦点F（3，0），设椭圆方程为，由G点坐标代入与焦点F（3，0），可得椭圆方程为：           （9分）

（3）设，则，

由，，

因点C、D在椭圆上，代入椭圆方程得，，消去，

得，又，

则实数的取值范围为。