题目内容

1．对于二项展开式（a-b）2n+1，下列结论中成立的是（　　）
A．中间一项的二项式系数最大B．中间两项的二项式系数相等且最大
C．中间两项的二项式系数相等且最小D．中间两项的二项式系数互为相反数

分析 根据题意，由二项式定理可得二项展开式（a-b）2n+1的展开式，分析其项数并写出其中间两项，由组合数公式分析可得答案．

解答 解：根据题意，二项展开式（a-b）2n+1的展开式为Tr+1=C2n+2r（a）2n+1-r（-b）r；
共2n+2项，中间的两项分别为Tn+1=C2n+1n（a）n+1（-b）n与Tn+2=C2n+1n+1（a）n（-b）n+1，
其二项式系数为C2n+1n与C2n+1n+1，由组合数公式可得为C2n+1n=C2n+1n+1，且在所有二项式系数中最大，
即中间两项的二项式系数相等且最大；
故选B．

点评 本题考查二项式定理的应用，注意区分某一项的系数与某一项的二项式系数两个概念．

练习册系列答案
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