题目内容

已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值和最小值.
当x=1时,g(x)min=2,当x=2时,g(x)max=7.
g(x)=[f(x)]2+f(x2)=(1+log2x)2+1+log2x2=1+2log2x+log22x+1+2log2x=log22x+4log2x+2
=(log2x+2)2+2-4=(log2x+2)2-2,由于f(x)的定义域为[1,4],则g(x)的定义域为[1,2],于是当x=1时,g(x)min=2,当x=2时,g(x)max=7.
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