题目内容
将一张图纸折叠一次,使点(0,2)对应于点(4,0),设点(7,3)对应于点(m,n),则m+n的值是( )(解析几何)
分析:求出A,B的对称轴;也是 C,D的对称轴,即求出A,B的斜率及中点,求出对称轴方程,然后求出C,D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数,求出C,D的中点,将其代入对称轴方程,列出方程组,求出m,n的值,得到答案.
解答:解:根据题意,得到折痕为A,B的对称轴;也是 C,D的对称轴,
AB的斜率为kAB=
=-
,其中点为(2,1),
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2(x-2)
所以kCD=
=-
,…①
CD的中点为(
,
),
所以
-1=2(
-2)…②
由①②解得m=
,n=
,
所以m+n=
=6.8,
故选B.
AB的斜率为kAB=
0-2 |
4-0 |
1 |
2 |
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2(x-2)
所以kCD=
n-3 |
m-7 |
1 |
2 |
CD的中点为(
m+7 |
2 |
n+3 |
2 |
所以
n+3 |
2 |
m+7 |
2 |
由①②解得m=
3 |
5 |
31 |
5 |
所以m+n=
34 |
5 |
故选B.
点评:本题考查两点关于一条直线的对称问题,利用两点的连线斜率与对称轴斜率乘积为-1,两点的中点在对称轴上,列出方程组来解决.
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