Question

设集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．
（1）A∩B=φ；
（2）A∪B=B．

Answer 1

分析：（1）先求出不等式0＜x-m＜3的解集就是A，根据A∩B=?和端点值的关系列出不等式组，求出m的范围；
（2）根据求出的A和A∪B=B得到的A⊆B，列出端点值的关系列出不等式进行求解．

解答：解：∵A={x|0＜x-m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，
（1）当A∩B=φ时；如图：

则

m≥0 m+3≤3

，
解得m=0，
（2）当A∪B=B时，则A⊆B，
由上图可得，m≥3或m+3≤0，
解得m≥3或m≤-3．

点评：本题考查了交集、并集的运算和子集的转换，根据A∪B=A得B⊆A，再由集合中的不等式得到端点值的关系，进而列出不等式进行求解．