题目内容

已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为—1。

   (Ⅰ)求的解析式；

  （Ⅱ）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。证明：当不存在“保值区间”；

解：（1）

，  ………………2分

由

所以  ………………4分

   （2）由（1）得，

①假设当存在“保值区间”

于是问题转化为有两个大于1的不等实根。 …………6分

现在考察函数，

  …………10分

当x变化时，的变化情况如下表：

—

0

+

单调递减

极小值

单调递增

所以，上单调递增。

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2处取得极小值-
4
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若
1
3
x3+ax+b≤m2+m+
10
3
对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），则a+2b的取值范围是
（-5，1）
（-5，1）
．
（2010•福建模拟）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
（ⅰ）证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”；
（ⅱ）函数f（x）是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．
（2011•杭州一模）已知函数f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
（I）当r=-35时f（x）和g（x）在x=1处有共同的切线，求p、q的值；
（II）已知函数h（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）处取得极小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整数k的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网