Question

（本小题10分）已知函数当时，求不等式的解集；若的解集包含，求a的取值范围。

Answer 1

（1）（2）

试题分析：：（1）当a=-3时，f（x）≥3 即|x-3|+|x-2|≥3，即x≤2，3-x+2-x≥3，或2＜x＜3，3-x+x-2≥3或x≥3 x-3+x-2≥3
解得 x≤1或x≥4，故不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，
解得-3≤a≤0，故a的取值范围为[-3，0]．
点评：解决的关键是对于分段函数的值域的求解，同时能利用集合的包含关系得到参数的 范围，属于基础题。