题目内容

设函数f(x)=
2ex-1，，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
，则
f(f(f(…f(2)…)))
2008个f
的值为（　　）
分析：由已知中f(x)=
2ex-1，，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
，可得f（f（…f（2）…））的值以2为周期，呈周期性变化，进而得到结果．
解答：解：∵f(x)=
2ex-1，，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
，
∴f（2）=log3（22-1）=1
f（f（2））=f（1）=2e1-1=2
f（f（f（2）））=1
…
f（f（…f（2）…））=1（奇数个f时）
f（f（…f（2）…））=2（偶数个f时）
有2008个f时，函数值为2
故选C
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中分析出函数的值，呈以2为周期的周期性变化，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•浙江二模）已知函数f（x）=
(x-a)2
lnx
（其中a为常数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；
（Ⅱ） 当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞
2
e
．
设函数f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
，x∈[2，e]，若p＞1，且对任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则p的取值范围为（　　）
设函数f（x）的若f（x）=ex，则
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
=
-2e
-2e
．
（2013•烟台一模）设函数f（x）=m（x-
1
x
）-21nx，g（x）=
2e
x
（m是实数，e是自然对数的底数）．
（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值．
（2012•泸州模拟）函数f(x)=
12
x2+2ax与函数g（x）=3a2lnx+b．
（I）设曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在公共点处的切线相同，且f（x）在x=-2e（e是自然对数的底数）时取得极值，求a、b的值；
（II）若函数g（x）的图象过点（1，0）且函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．

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