Question

给出下列命题：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．

Answer 1

互为逆命题的有③与⑥，②与④    互为否命题的有 ①与⑥，②与⑤    互为逆否命题的有①与③，④与⑤
分析：直接应用原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念解析可得到答案．
解答：∵命题“若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形”的否命题为“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”，它的逆否命题为“正方形的四条边相等”；
∵命题“若一个四边形对角互补，则它内接于圆”的否命题为“对角不互补的四边形不内接于圆”，它的逆命题为“圆内接四边形对角互补”；
又∵原命题的逆命题和它的否命题互为逆否命题，
故答案为：互为逆命题的有：③与⑥，②与④；
互为否命题的有：①与⑥，②与⑤；
互为逆否命题的有：①与③，④与⑤．
点评：本题主要考查四种命题间的关系．