Question

．已知函数f(x)=lg[(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(－∞，－1]∪(，＋∞)

【解析】主要考查导数函数的概念、二次函数、对数函数的图象和性质。

解：依题意(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

当a²－1≠0时，其充要条件是：

解得a＜－1或a＞

又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．

所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(，＋∞)