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(理)设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”,那么,下列命题总成立的是

A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立

B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立

C.若f(7)＜49成立,则当k≥8时,均有f(k)＜k2成立

D.若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立

答案：(理)D  由题设f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”,因此,对于A不一定有k=1,2时成立.对于B、C显然错误.对于D,∵f(4)=25＞42,因此对于任意的k≥4,有f(k)≥k2成立.

练习册系列答案
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（2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
（1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
（2）设Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
（3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．
（理）已知函数，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
（1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
（2）设，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
（3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式…对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

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