Question

在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%。
（1）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率；
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ表示购得不合格食品的件数，试求其数学期望。

Answer 1

解：（1）P（ξ=2）=0.1×0.2=0.02，
因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0.02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题．
∴P=（1-0.02）²×0.02≈0.0576；
（2）因为ξ=0，1，2，
则有 P（ξ=0）=0.9×0.8=0.72
P（ξ=1）=（1-0.9）×0.8+0.9×（1-0.8）=0.26
P（ξ=2）=1-0.72-0.26=0.02，
所求ξ的分布列为：

所以期望Eξ=0×0.72+1×0.26+2×0.02=0.30。