题目内容

（1）已知点A（
3
2
，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数
1
2
，求点M的轨迹方程．
（2）求与圆（x-1）2+y2=1外切，且与直线x+
3
y=0相切于点Q（3，-
3
）的圆的方程．
（1）设M（x，y），
则
(x-
3
2
)2+y2
(x-3)2+y2
=
1
2
              
两边平方整理得：（x-1）2+y2=1     
（2）设所求圆方程为（x-a）2+（x-b）2=r2
依题意有
(1-a)2+b2
=1+r
|a+
3b
2
=r
-
3
3
×
b+
3
a-3
=-1
       
∴b=
3
（a-4）代入前两个等式得：
(a-1)2+b2
=1+2|a-3|
（1）当a＞3时，有（a-1）2+3（a-4）2=（2a-5）2
解得a=4，∴b=0，r=2；                                         
（2）当a≤3时，有（a-1）2+3（a-4）2=（7-2a）2
解得a=0，∴b=-4
3
，r=6． 
综上所述：（x-4）2+y2=4；x2+（y+4
3
）2=36
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的离心率为
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），若|AB|=
4
2
5
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（2012•惠州模拟）已知椭圆
x2
a2
+ 
y2
b2
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3
2
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QA
• 
QB
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3
2
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3
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3
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已知点A（-2，0），B（2，0）
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3
3
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（2）以A，B为顶点的椭圆经过点C（1，
3
2
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