Question

设a为常数，f（x）=x²-4x+3．若函数y=f（x+a）为偶函数，则a=

2

．

Answer 1

分析：根据题意，由f（x）的解析式可得f（x+a）的解析式，分析可得f（x+a）为二次函数，且对称轴为x=2-a；再根据偶函数的定义，有2-a=0，解可得答案．

解答：解：根据题意，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
则f（x+a）=（x+a-2）²-1，为二次函数，其对称轴为x=2-a，
若函数y=f（x+a）为偶函数，即f（x+a）的对称轴为y轴，
则有2-a=0，解得a=2；
故答案为2．

点评：本题考查二次函数的性质，注意二次函数y=ax²+bx+c为偶函数，则该二次函数中必有b=0．