题目内容

18．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

分析 判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论

解答 解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，
q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，
则p∧￢q为真命题，
故选：D

点评 本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础

练习册系列答案
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4．某校高三年级研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．
（Ⅰ）求P（A）及P（B|A）；
（Ⅱ）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为ξ，则在事件A发生的前提下，求ξ的概率分布列及数学期望．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2+y2=1与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点Q（-2，0），x轴上方的动点P使直线PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差数列．
（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线PA，PB与圆O的另一个交点为S，T，求证：点Q，S，T三点共线．
6．已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=$\sqrt{3}$，若三棱锥D-ABC体积的最大值是$\frac{1}{4}$，则球O的表面积为$\frac{16}{3}$π．
13．已知f（x）=sin2（$\frac{π}{6}$-x）-cos2（$\frac{π}{4}$+x）+cos$\frac{π}{6}$cos（$\frac{π}{6}$-2x）
（1）化简f（x），求f（x）的最小值，指出此时x的值．
（2）若g（x）=$\frac{1}{2}$（cos2x-sin2x），问f（x）的图象经过怎样的变化得到g（x）的图象．
3．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4t-1\\ y=3t+1\end{array}\right.$（t为参数）．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是60°．
10．给出下列四个命题：
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②若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≤-2；
③已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支；
④若a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2
其中所有真命题的序号是②．
7．已知圆C的圆心在直线x-y=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切，则圆C的标准方程是（x-3）2+（y-3）2=18．
8．长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{PA}$，点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）以直线AB的倾斜角α为参数，写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）求点P到点D（0，-1）距离d的取值范围．

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