题目内容

双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4,-1),圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的标准方程.

解:∵点A与圆心O的连线的斜率为,

∴过A的切线的斜率为4.∴双曲线的渐近线方程为y=±4x.

设双曲线方程为x2-=λ.

∵点A(4,-1)在双曲线上,

∴16-=λ,λ=.

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