题目内容

【题目】若函数f(x)= 的定义域为R,则实数m的取值范围是

【答案】
【解析】解:由题意知mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立,(1)若m=0,则mx2+4mx+3=3≠0,符合题意.(2)若m≠0,则mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立,等价于 , 解得:
综上所述,实数m的取值范围是
所以答案是
【考点精析】关于本题考查的函数的定义域及其求法,需要了解求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零才能得出正确答案.

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