题目内容

若过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点垂直于x轴的弦长为
a
2
，则该椭圆的离心率为
3
2
3
2
．
分析：椭圆的通经等于过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点垂直于x轴的弦长为
a
2
，建立方程，然后求出椭圆的离心率．
解答：解：因为过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点垂直于x轴的弦长为
a
2
，
所以
2b2
a
=
a
2
，又b2=a2-c2，
所以3a2=4c2，
所以椭圆的离心率为：
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查椭圆的基本性质，椭圆离心率的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM=MB，则该椭圆的离心率为
 
．
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点F引直线l：y=
b
a
x的垂线FM，垂足为M，l交椭圆于P、Q两点，若
PM
=3
MQ
，则该椭圆的离心率为
2-
2
2-
2
．
已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若L≥
4
5
5
，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点F引直线bx-ay=0的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
EM
=2
MF
，则该椭圆的离心率为（　　）
如图，已知过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，则椭圆的离心率为
2
5
5
2
5
5
．

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