题目内容

函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3,f (1)=-1,则f (2006)等于=
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分析:由函数的奇偶性可得f(2006)=-f(-2006),将-2006变形可得f(-2006)=(-669×3+1),又由f(3x+1)的周期为3,可得f(-2006)=f(1),结合题意以及f(2006)=-f(-2006),即可得答案.
解答:解:根据题意,由f(x)为奇函数可知f(2006)=-f(-2006),
而f(-2006)=f(-2007+1)=f(-669×3+1),
又由f(3x+1)的周期为3,则f(-669×3+1)=f(0×3+1)=f(1)=-1,
所以f(2006)=-f(-2006)=-f(1)=1
故答案为1.
点评:本题考查函数周期性的运用,注意要运用-2006=-669×3+1,结合题意中f (3x+1)的周期为3来解题.
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