题目内容
函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3,f (1)=-1,则f (2006)等于=
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.分析:由函数的奇偶性可得f(2006)=-f(-2006),将-2006变形可得f(-2006)=(-669×3+1),又由f(3x+1)的周期为3,可得f(-2006)=f(1),结合题意以及f(2006)=-f(-2006),即可得答案.
解答:解:根据题意,由f(x)为奇函数可知f(2006)=-f(-2006),
而f(-2006)=f(-2007+1)=f(-669×3+1),
又由f(3x+1)的周期为3,则f(-669×3+1)=f(0×3+1)=f(1)=-1,
所以f(2006)=-f(-2006)=-f(1)=1
故答案为1.
而f(-2006)=f(-2007+1)=f(-669×3+1),
又由f(3x+1)的周期为3,则f(-669×3+1)=f(0×3+1)=f(1)=-1,
所以f(2006)=-f(-2006)=-f(1)=1
故答案为1.
点评:本题考查函数周期性的运用,注意要运用-2006=-669×3+1,结合题意中f (3x+1)的周期为3来解题.
练习册系列答案
相关题目
已知下表为函数f(x)=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.
(1)f(x)为奇函数; (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零点 (3)f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减; (4)a<0 其中所有正确命题的个数是( ) |
已知下表为函数f(x)=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.
x | 3.27 | 1.57 | -0.61 | -0.59 | 0.26 | 0.42 | -0.35 | -0.56 | 0 | 4.25 |
y | -101.63 | -10.04 | 0.07 | 0.026 | 0.21 | 0.20 | -0.22 | -0.03 | 0 | -226.05 |
(1)f(x)为奇函数; (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零点
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减; (4)a<0
其中所有正确命题的个数是
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
已知下表为函数f(x)=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.
下列关于函数f(x)的叙述:
(1)f(x)为奇函数; (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零点
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减; (4)a<0
其中所有正确命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
x | 3.27 | 1.57 | -0.61 | -0.59 | 0.26 | 0.42 | -0.35 | -0.56 | 4.25 | |
y | -101.63 | -10.04 | 0.07 | 0.026 | 0.21 | 0.20 | -0.22 | -0.03 | -226.05 |
(1)f(x)为奇函数; (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零点
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减; (4)a<0
其中所有正确命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1