题目内容

过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有         (    )

A.1条                B.2条            C.3条            D.4条

 

【答案】

C

【解析】主要考查双曲线的几何性质,直线与双曲线的位置关系,以及分类讨论思想。

若AB都在右支。若AB垂直x轴,a²=1,b²=2,c²=3,所以F(,0),将x= 代入双曲线方程得y=±2,所以AB=4,有一条。

若AB分别在两支,由a=1知顶点距离=2<4

所以AB=4的有两条,关于x轴对称,所以共有3条,选C。

思路拓展:解答此题,关键要注意讨论A,B在双曲线的同一支或不在同一支。这类题目还可以通过改变AB的长度,得到不同的答案。

 

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