题目内容

函数y=sin（2x+
π
3
）+cos（2x+
π
6
）的最小正周期T=
 
分析：先利用诱导公式和和差化积公式对函数进行化简整理求得y=cos2x，进而根据余弦函数的性质求得最小正周期．
解答：解：y=sin（2x+
π
3
）+cos（2x+
π
6
）=sin（2x+
π
3
）+sin（
π
2
+2x+
π
6
）=sin（2x+
π
3
）+sin（2x+
2π
3
）=2cos2xcos（-
π
3
）=cos2x
∴最小正周期T=
2π
2
=π，
故答案为π
点评：本题主要考查了利用诱导公式，和差化积公式化简求值，三角函数的周期性及其求法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin（-2x+
π4
），x∈[0，π]的单调减区间是
 
．
（2013•门头沟区一模）为得到函数y=sin（π-2x）的图象，可以将函数y=sin（2x-
π
3
）的图象（　　）
函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（　　）
若直线x=t与函数y=sin（2x+
π
4
）和y=cos（2x+
π
4
）的图象分别交于P，Q两点，则|PQ|的最大值为（　　）
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-2x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数；
⑤对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中错误结论的序号是
③
③
．（填写你认为错误的所有结论序号）

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