题目内容

下列命题正确的序号为________．
①若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10， $数学公式$ ）、（100， $数学公式$ ）、（110、 $数学公式$ ）共线；
②若数列{a_n}为等比数列，则数列{log₂a_n}为等差数列；
③等比数列{a_n}的前n项和 $数学公式$ ，则a=-1；
④若数列{a_n}前n项和S_n满足S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列．

①③④
分析：利用等差数列与等比数列的概念、求和公式可判断①②③④四个命题的正误．
解答：①∵等差数列{a_n}前n项和为S_n，=na₁+ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（a₁- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ n，
∴数列{ $\text{[math]}$ }关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故（10， $\text{[math]}$ ）、（100， $\text{[math]}$ ）、（110、 $\text{[math]}$ ）共线，正确；
②不妨令a_n=-1，数列{a_n}为等比数列，但log₂a_n为无意义，故②错误；
③依题意，a₁=2+a，a₂=（2²+a）-（2+a）=2，a₃=（2³+a）-（2²+a）=4，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴ $\text{[math]}$ =a₁•a₃，即4=4（2+a），解得a=-1．故③正确；
④∵S_n+1=a₁+qS_n，
∴S_n+2=a₁+qS_n+1，
两式相减得：a_n+2=qa_n+1，即 $\text{[math]}$ =q；
又S₂=a₁+a₂=a₁+a₁q，
∴ $\text{[math]}$ =q，
∴{a_n}是等比数列，故④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出考查等差数列与等比数列的通项公式与求和，考查转化思想与分析运算能力，属于难题．

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①若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10，

）、（100，

）、（110、

）共线；
②若数列{a_n}为等比数列，则数列{log₂a_n}为等差数列；
③等比数列{a_n}的前n项和Sn=2n+a，则a=-1；
④若数列{a_n}前n项和S_n满足S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列．

（2013•济南一模）下列命题正确的序号为

．
①函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3]；
②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x²+（a+5）x+b最小值为5；
③若命题P：对?x∈R，都有x²-x+2≥0，则命题￢P：?x∈R，有x²-x+2＜0；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则

的最小值为1．

已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列命题正确的序号为

①m∥n，n∥α⇒m∥α；
②m⊥α，m⊥β⇒α∥β；
③α∩β=n，m∥α，m∥β⇒m∥n；
④α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n．

下列命题正确的序号为　　　　　.

①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];

②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x²+(a+5)x+b的最小值为5;

③若命题p:对∀x∈R,都有x²-x+2≥0,则命题p:∃x₀∈R,有-x₀+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,则+的最小值为1.

下列命题正确的序号为______．
①若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10，

）、（100，

）、（110、

）共线；
②若数列{a_n}为等比数列，则数列{log₂a_n}为等差数列；
③等比数列{a_n}的前n项和Sn=2n+a，则a=-1；
④若数列{a_n}前n项和S_n满足S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列．