Question

下列命题正确的序号为　　　　　.

①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];

②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x²+(a+5)x+b的最小值为5;

③若命题p:对∀x∈R,都有x²-x+2≥0,则命题p:∃x₀∈R,有-x₀+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,则+的最小值为1.

Answer 1

【解析】①要使函数有意义,则有3-x>0,得x<3,所以①错误.②因为函数为偶函数,所以a+5=0,即a=-5且a+b=0,所以b=-a=5,所以f(x)=x²+(a+5)x+b=x²+5,所以最小值为5,所以②正确.③正确.④因为a+b=4,所以+=1,所以+==+++≥+2=1,当且仅当a=b=2时取等号,所以④正确.所以正确的序号为②③④.

答案:②③④