题目内容

已知函数y=
1-x
+
x+3
的最大值为M,最小值为m,则
M
m
=
 
分析:已知函数y=
1-x
+
x+3
要注意根式有意义的条件,然后根据公式
a+b
2
a2+b2
2
求出函数的最大值,然后再对y平方求出最小值,从而求解.
解答:解:∵函数y=
1-x
+
x+3
(-3≤x≤1),
y=
1-x
+
x+3
≤2
1-x+x+3
2
=2
2
(当且仅当x=-1时等号成立)
∴M=2
2

y=
1-x
+
x+3

∴y2=4+2
1-x
x+3
≥4,(当且仅当x=1或-3等号成立)
∴m=2,
M
m
=
2

故答案为
2
点评:此题考查函数的最值及其几何意义及公式
a+b
2
a2+b2
2
,是一道好题.
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