题目内容
发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：IA=Isinωt IB=Isin(ωt+
) IC=Isin(ωt+φ)且IA+IB+IC=0，0≤φ＜2π，则φ=（ ）
| 2π |
| 3 |
分析：由IA+IB+IC=0可得IA+IB=-IC=利用和差化积公式可得sin（ωt+
）=sin（ωt+φ+π），从而可求得φ．
| π |
| 3 |
解答：解：∵sinωt+sin(ωt+
)+sin(ωt+φ)=0，
∴sinωt+sin（ωt+
）=-sin（ωt+φ）=sin（ωt+φ+π），
由积化和差公式得：2sin（ωt+
）•cos
=sin（ωt+φ+π），
即sin（ωt+
）=sin（ωt+φ+π），
∴φ+π=2kπ+
，φ=2kπ-
，（k∈Z），
又0≤φ＜2π，
∴φ=
．
故选C．
| 2π |
| 3 |
∴sinωt+sin（ωt+
| 2π |
| 3 |
由积化和差公式得：2sin（ωt+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
即sin（ωt+
| π |
| 3 |
∴φ+π=2kπ+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
又0≤φ＜2π，
∴φ=
| 4π |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查和差化积公式及其应用，考查分析转化的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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),IC=Isin(ωt+φ),且IA+IB+IC=0,0≤φ＜2π,则φ等于（ ）
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