题目内容
有两个投资项目
、
，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（2）现将
万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
【答案】
（Ⅰ）
;（Ⅱ）当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为
万元.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）此题为实际应用题，先根据题意分别写出函数关系式，再根据图求出函数解析式.实际题目一定要注意函数的定义域；（Ⅱ）根据（1）结合自变量的取值范围，求出最值.
试题解析：（1）投资为
万元，A项目的利润为
万元，B项目的利润为
万元。
由题设
，由图知
故
2分
又
所以
4分
从而 6分
（2）
令
，则
10分
当
时，
此时
11分
答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元. 12分
考点：1.函数模型的应用；2.二次函数在定区间求最值.
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