题目内容
若y=ax与
在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax3+bx的单调性描述正确的是（ ）A．在（-∞，+∞）上是增函数
B．在（0，+∞）上是增函数
C．在（-∞，+∞）上是减函数
D．在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数
【答案】分析：利用正比例函数与反比例函数的单调性得到a，b的范围；求出三次函数的导函数，推出导函数小于0，从而得出结论．
解答：解：根据题意a＜0，b＜0．
由y=ax3+bx，得y′=3ax2+b，
∴y′≤0
故函数y=ax3+bx在（-∞，+∞）为减函数．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）＞0则f（x）单增；当f′（x）＜0则f（x）递减．属于基础题．
解答：解：根据题意a＜0，b＜0．
由y=ax3+bx，得y′=3ax2+b，
∴y′≤0
故函数y=ax3+bx在（-∞，+∞）为减函数．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）＞0则f（x）单增；当f′（x）＜0则f（x）递减．属于基础题．
练习册系列答案
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若y=ax与y=-
在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax3+bx的单调性描述正确的是（ ）
| b |
| x |
| A、在（-∞，+∞）上是增函数 |
| B、在（0，+∞）上是增函数 |
| C、在（-∞，+∞）上是减函数 |
| D、在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数 |
在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax3+bx的单调性描述正确的是
在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax3+bx的单调性描述正确的是（ ）