题目内容
设
(Ⅰ)
的图象关于原点对称，当
时，的极小值为
，求
的解析式。
(Ⅱ)若
，是
上的单调函数，求
的取值范围
(Ⅰ)
的图象关于原点对称，当时，的极小值为，求的解析式。(Ⅱ)若
，是上的单调函数，求的取值范围(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
；(Ⅱ) .试题分析：(Ⅰ)由题意知，函数
是奇函数，利用奇函数的定义可求出
，由函数在处取得极小值为，可得
，
，进而求出在
，一般地，多项式函数为奇函数，则偶次项系数为0，连续可导的函数在某点处取得极值，则该点处导数为0，但连续可导的函数在某点处导数为0，则该处不一定取得极值，所以用以上方法求出函数解析式后，还需进行验证；(Ⅱ)函数在某区间上是单调函数，则导函数在该区间上导数大于等于0恒成立，所以问题又转化为不等式恒成立问题，本题导函数是二次函数，其恒成立问题可用判别式判断，也可分离参数转化为最值问题.试题解析：(Ⅰ)因为
的图象关于原点对称，所以有即
， 1分所以
，所以
，所以
3分由
，依题意，
，
，解之，得
6分经检验符合题意 7分
故所求函数的解析式为
.(Ⅱ)当
时，
，
，因为
是上的单调函数，所以
恒成立，即
恒成立 8分即
成立，所以 12分
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
在点
处的切线方程为
．
，
的值；
定义域内的任一个实数
，
恒成立，求实数
的取值范围．
万元与投入
万元之间满足：
，
为常数，当
万元时，
万元；当
万元时，
万元.（参考数据：
，
，
）
的解析式；
的最大值.（利润=旅游收入-投入）
.
在
上单调递增，求实数
的取值范围.
，若
的最小值是
，求函数
,则
等于（ ）
的所有切线中，只有一条与直线
垂直，则实数
的值等于（ ）
上的函数
，则曲线
在点
处的切线方程是（ ）
上，
为曲线在点P处的切线的倾斜角，则
)
（ ）
