Question

【题目】求直线l：ax－y＋b＝0经过两直线l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交点的充要条件．

Answer 1

【答案】17a＋4b＝11.

【解析】试题分析：联立两条直线方程，可解得直线的交点坐标为 ，将点代入直线方程 ，即可证明充分性，若 可得 将其带入直线方程，可得直线恒过定点，即可证明必要性.

试题解析：由得交点P(，)．

若直线l：ax－y＋b＝0经过点P，

则a×－＋b＝0.∴17a＋4b＝11.

设a，b满足17a＋4b＝11，则b＝，

代入方程ax－y＋b＝0，得ax－y＋＝0，

整理，得－a＝0.

∴直线l：ax－y＋b＝0恒过点，此点即为l1与l2的交点．

综上，直线l：ax－y＋b＝0经过两直线l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交点的充要条件为17a＋4b＝11.