Question

给定 A （-2，2），已知 B 是椭圆上的动点，F 是左焦点，当|AB|+|BF|取最小值时，求B的坐标．

Answer 1

解：记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，离心率为e．则a=5，b=4，c===3，
e==，左准线为x=-．
过点B作左准线x=-的垂线，垂足为N，过A作此准线的垂线，垂足为M．由椭圆定义，
|BN|==|BF|．
于是，|AB|+|BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|（定值），等号成立当且仅当B是AM与椭圆的交点时，此时B（-，2）
所以，当|AB|+|BF|取最小值时，B的坐标为（，2）．
分析：由椭圆的第二定义e==可求得BN|=|BF|，利用化折为直的思想即可求得当|AB|+|BF|取最小值时，B 的坐标．
点评：本题考查椭圆的简单性质，突出考查椭圆第二定义的应用，考查转化与方程思想，求得BN|=|BF|是关键，也是难点，属于中档题．