Question

已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：先确定函数f（x）在（-1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，即可将不等式转化为具体不等式，从而可求x的取值范围．

解答：解：∵对任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0成立，
∴函数f（x）在（-1，1）上单调递减
∵函数是奇函数
∴f（2x-1）+f（x-1）＞0等价于f（2x-1）＞f（1-x）
∴

-1＜2x-1＜1 -1＜1-x＜1 2x-1＜1-x

，∴0＜x＜

2

3

故选D．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．