题目内容

已知 $数学公式$ ，函数 $数学公式$
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值．

解：（I） $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ ，
∴f（x）的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，
∵x∈[0，π]，∴ $\text{[math]}$ ，
∴当 $\text{[math]}$ ．
分析：（I）利用向量的数量积公式求出f（x），据公式 $\text{[math]}$ 化简f（x）；令整体角在正弦的递增区间上，求出x的范围为f（x）的递增区间
（II）先求出整体角的范围，利用三角函数的单调性求出f（x）的最大值．
点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角函数的公式 $\text{[math]}$ 、考查求三角函数的单调性，最值，求对称性问题时常用整体角处理的方法．

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（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为12x+y-13=0，记函数y=f（x）的两个极值点为x₁，x₂，当x₁+x₂=2时，求f（x₁）+f（x₂）．

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