对于函数f(x)=sinx.sinx≥cosxcosx.sinx＜cosx.给出下列四个命题:①该函数的值域为[-1.1],②当且仅当x=2kπ+π2时.该函数取得最大值1,③该函数是以π为最小正周期的周期函数,④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+3π2＜0．上述命题中错误命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对于函数f（x）=

sinx，sinx≥cosx

cosx，sinx＜cosx

，给出下列四个命题：
①该函数的值域为[-1，1]；
②当且仅当x=2kπ+

（k∈z）时，该函数取得最大值1；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

（k∈z）时，f（x）＜0．
上述命题中错误命题的个数为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

分析：先做出正弦函数及余弦函数在[0，2π]上的图象，然后根据已知条件截取f（x）的图象，结合图象判断各个命题．

解答：

解：由图象可知
①该函数的值域为[-

，1]
①错误②当且仅当x=2kπ+

或x=2kπ+2π（k∈z）时，该函数取得最大值②错误
③该函数是以2π为最小正周期的周期函数③错误
④正确
故选 C

点评：本提主要考查了正弦函数及余弦函数图象的应用，利用定义先找出函数的图象，结合图象及三角函数的图象来判断函数的性质，体现了数形结合的思想．

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]，f（x）≥kx总成立，求实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+e^xcosx，x∈[-

，0）作函数F（x）图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{x_n}，求数列{x_n}的所有项之和S的值．

已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，当n∈N^*时，a_n+1=f（a_n），且存在非零常数k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），数列{b_n}的前n项是S_n，对于给定常数m，若

S(m+1)n

Smn

的值是一个与n无关的量，求k的值．

给出下列命题：
①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
②对于函数f（x）=2x²+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有

△y

△x

=4+2△x；
③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
④“f'（x₀）=0”是“函数y=f（x）在x=x₀时取得极值”的充要条件．
其中，真命题的序号为

②③

．

对于函数f（x），如果有限集合S满足：①S⊆N^*；②当x∈S时，f（x）∈S，则称集合S是函数f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S₁={2}，S₂={1，3}，S₃={1，2，3}都是f（x）的生成集，对于f（x）=

ax+b

x-2

（x＞2，a，b∈R，若f（x）是减函数，S是f（x）的生成集，则S不可能是（　　）

给出下列命题：
①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
②对于函数f（x）=2x²+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有

△y

△x

=4+2△x；
③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
④“f'（x₀）=0”是“函数y=f（x）在x=x₀时取得极值”的充要条件．
其中，真命题的序号为______．

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