Question

已知函数，若a、b、c的值互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

1. A.
   （1，4）
2. B.
   （2，5）
3. C.
   （3，6）
4. D.
   （4，8）

Answer 1

D
分析：根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，然后画出函数f（x）分段函数中各部分的图象，再结合图象即可求出实数abc的范围．
解答：作出函数f（x）=的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
-log₄a=log₄b=-c+2∈（0，1）
∴ab=1，0＜-c+2＜1，
则abc=c∈（4，8）．
故选D．
点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．利用函数的图象交点研究方程的根的问题，是解答本题的关键．