题目内容
已知函数
，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是 ．
【答案】分析：由题意作出函数的图象，可得c+d=40且d=40-c，且10＜c＜20，可得abcd=-c2+40c，由二次函数区间的最值可解．
解答：
解：不妨设a＜b＜c＜d，
由函数的解析式可得其图象，由lgb=-lga，可得ab=1，
由c+d=40可得d=40-c，故abcd=c（40-c）=-c2+40c，
由图象可知：10＜c＜20，因为c=10，有3个解，c=20时，c=d，矛盾；
由二次函数的知识可知：-102+40×10＜-c2+40c＜-202+40×20，
即300＜-c2+40c＜400，
故答案为：（300，400）
点评：本题考查分段函数的图象，涉及二次函数区间的最值，属基础题．
解答：
解：不妨设a＜b＜c＜d，由函数的解析式可得其图象，由lgb=-lga，可得ab=1，
由c+d=40可得d=40-c，故abcd=c（40-c）=-c2+40c，
由图象可知：10＜c＜20，因为c=10，有3个解，c=20时，c=d，矛盾；
由二次函数的知识可知：-102+40×10＜-c2+40c＜-202+40×20，
即300＜-c2+40c＜400，
故答案为：（300，400）
点评：本题考查分段函数的图象，涉及二次函数区间的最值，属基础题．
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