题目内容
（本小题满分13分）函数
．
（Ⅰ）若
，
在
处的切线相互垂直，求这两个切线方程；
（Ⅱ）若
单调递增，求
的取值范围．
．（Ⅰ）若
，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程；（Ⅱ）若
单调递增，求的取值范围．解：（Ⅰ）
, 
∴
∵两曲线在处的切线互相垂直
∴
∴ 
∴
∴在 处的切线方程为
，
同理，在 处的切线方程为
……………
…6分
(II) 由
得
……………8分
∵单调递增 ∴
恒成立
即
……………10分
令
令
得
，令
得
∴
∴的范围为
……………13分
, ∴
∵两曲线在
处的切线互相垂直 ∴
∴ ∴
∴在 处的切线方程为， 同理，
在 处的切线方程为………………6分(II) 由
得
……………8分∵
单调递增 ∴恒成立即
……………10分令
令得，令得∴
∴
的范围为 ……………13分略
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．
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的最小值；
．
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
时，设函数
，若在区间
上至少存在
一个
，
成立，试求实数
的取值范围．
上的函数
，其中
为常数．
是函数
的一个极值点，求
间
上是增函数，求
，在
处取得最大值，求正数
2分)若存在实数
和
，使得函数
与
对其定义域上的任意实数
分别满足
：
，则称直线
为
为自然对数的底数）；
的极值；
是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．
．
其中a >0，上存在极
值，求实数a的取值范
围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
的导函数为
，且
，则
= ．
的极值点，求a的值；
时，函数
的图象恒不在
的图象下方，求实数a的取值范围。
的单调减区间为 .