Question

已知x，y满足

x-y+1≥0 x+y-2≥0 x≤2

，则目标函数z=x-3y的最小值是（　　）

• A．

  7

  2

• B．-4
• C．-7
• D．-8

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答：解：由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

3

x-

z

3

，
由图象可知当直线y=

1

3

x-

z

3

经过点A时，直线y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此时z最小，
由

x=2 x-y+1=0

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3）．
将A（2，3）代入目标函数z=x-3y，
得z=2-3×3=2-9=-7．
∴目标函数z=x-3y的最小值是-7．
故选C．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．