Question

设抛物线C的方程为y=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=

A．             B．－           C．            D．－

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：解：如图，∵物线C的方程为y²=4x，O为坐标原点，

P为抛物线的准线与其对称轴的交点，∴P（-1，0），F（1，0），∵焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，∴M（1，2），N（1，-2），∵直线PM过P（-1，0），M（1，2），∴直线PM的方程为 =1，即y=x+1，∵直线NO过点O（0，0），N（1，-2），∴直线ON的方程是，即y=-2x，解方程组y=x+1与y=-2x,解得 ，那么可知,结合向量的夹角公式可知cos∠MQN=－，选D.

考点：直线与圆锥曲线的综合应用能力

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，难度大，是高考的重点，易错点是抛物线知识体系不牢固．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化