Question

已知sin²β-2sinα+1=0，α，β∈R，则sin²α+sin²β的取值范围是______．

Answer 1

由已知，sin²β=2sinα-1∈[0，1]，∴sinα∈[

1

2

，1]
∴sin²α+sin²β=sin²α+2sinα-1=（sinα+1）²-2，
当时，取得最小值为

9

4

-2=

1

4

，当时取得最大值为2
sin²α+sin²β的取值范围是[

1

4

，2]
故答案为：[

1

4

，2]