题目内容
如图，椭圆C：
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，
，
，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，
，是否存在上述直线l使
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，，(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，
，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 
解：(Ⅰ)由
知
，①
由
知a=2c，②
又b2=a2-c2，
由①，②，③解得a2=4，b2=3，
故椭圆C的方程为
。
(Ⅱ)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
假设使
成立的直线l存在，
(ⅰ)当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，
由l与n垂直相交于P点且
，得
，
即
，
由
得
，
将y=kx+m代入椭圆方程，得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0，
由求根公式可得
，
，
0=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2，
将④，⑤代入上式并化简得(1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0，
将m2=1+k2代入⑥并化简得-5(k2+1)=0，矛盾，即此时直线l不存在；
(ⅱ)当l垂直于x轴时，满足
的直线l的方程为x=1或x=-1，
则A，B两点的坐标为
或
，
，
当x=1时，
；
当x=-1时，
，
∴此时直线l也不存在；
综上可知，使
成立的直线l不存在。
知，①由
知a=2c，② 又b2=a2-c2，
由①，②，③解得a2=4，b2=3，
故椭圆C的方程为
。(Ⅱ)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
假设使
成立的直线l存在，(ⅰ)当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，
由l与n垂直相交于P点且
，得，即
，由
得，将y=kx+m代入椭圆方程，得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0，
由求根公式可得
，，0=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2，
将④，⑤代入上式并化简得(1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0，
将m2=1+k2代入⑥并化简得-5(k2+1)=0，矛盾，即此时直线l不存在；
(ⅱ)当l垂直于x轴时，满足
的直线l的方程为x=1或x=-1，则A，B两点的坐标为
或，，当x=1时，
；当x=-1时，
， ∴此时直线l也不存在；
综上可知，使
成立的直线l不存在。 
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如图，椭圆C：
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直线l使
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = 
,
，是否存在上述直线l使
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由
。
的顶点为
焦点为
，
,
。
（2）设n是过原点的直线，m是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于A,B两点的直线，
，是否存在上述直线m使
成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由。
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直线l使
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直线l使
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．