题目内容
设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．分析：由题设条件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，用根系关系求出两根之和与两根之积，由证明结论知，只须证明tan（α+β）=1，故须用两角和的正切公式证明，
解答：证明：由根与系数关系可知：
由公式tan（α+β）=
=
=1
∴sin（α+β）=cos（α+β）
|
由公式tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanα×tanβ |
| -6 |
| 1-7 |
∴sin（α+β）=cos（α+β）
点评：考查根与系数的关系以及两角和的正切公式，以同角三角函数中的商数关系．
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| π |
| 4 |
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