Question

20．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）

• A． 若a＜b，则ac²＜bc²
• B． 若a＞b＞0，c＜0，则$\frac{c}{a}＜\frac{c}{b}$
• C． 若a＞b，则（a+c）²＞（b+c）²
• D． 若ab＞0，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$

Answer 1

分析 A．c=0时不成立；
B．由a＞b＞0，可得$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，又c＜0，利用不等式的基本性质即可得出；
C．若0＞a+c＞b+c，则（a+c）²＞（b+c）²不成立；
D．利用基本不等式的性质即可判断出．

解答 解：A．c=0时不成立；
B．∵a＞b＞0，∴$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，又c＜0，则$\frac{c}{a}＞\frac{c}{b}$，因此不正确；
C．若0＞a+c＞b+c，则（a+c）²＞（b+c）²不成立；
D．∵ab＞0，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，当且仅当a=b时取等号，因此正确．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的性质与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．