题目内容
已知直线l过点P（-3，7）且在第二象限与坐标轴围成△OAB，若当△OAB的面积最小时，直线l的方程为（ ）
| A、49x-9y-210=0 | B、7x-3y-42=0 | C、49x-9y+210=0 | D、7x-3y+42=0 |
分析：设直线l的方程为 y-7=k（x+3），k＞0，△OAB的面积=
（3k+7）=
+
+21≥42，故k=
时，等号成立，从而求得直线方程．
| 1 |
| 2 |
| 3k + 7 |
| k |
| 9k |
| 2 |
| 49 |
| 2k |
| 7 |
| 3 |
解答：解：设直线l的方程为 y-7=k（x+3），k＞0，则 A（
，0 ），B （0，3k+7），
△OAB的面积=
（3k+7）=
=
+
+21≥42，
当且仅当
=
，即 k=
时，等号成立，故所求的直线方程为 7x-3y+42=0，
故选 D．
| -3k-7 |
| k |
△OAB的面积=
| 1 |
| 2 |
| 3k + 7 |
| k |
| 9k2+42k+ 49 |
| 2k |
| 9k |
| 2 |
| 49 |
| 2k |
当且仅当
| 9k |
| 2 |
| 49 |
| 2k |
| 7 |
| 3 |
故选 D．
点评：本题考查用点斜式求直线的方程，基本不等式的应用，求出斜率k 是解题的关键．
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