Question

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x），且对任意实数x1，x2，x1≠x2时，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．若存在实数x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，则实数a的取值范围是（　 　）

A.（﹣3，2）B.[﹣3，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1]

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用奇函数性质不等式变为，条件（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0说明函数是减函数，从而得，即，只要小于的最大值即可．

∵对任意实数x1，x2，x1≠x2时，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．∴函数是减函数，

又是奇函数，∴不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0可变为，即，∴，即，

∵存在实数x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，

当x∈[﹣3，3]时，的最大值是6，∴，解是．

故选：A．