题目内容
【题目】某人承包了一个鱼塘，放养了2000尾鲫鱼，在最初4个月内，由于资源和空间充足，每个月鱼的数量是上一个月的2倍。请回答下列问题：
(1)为了研究鱼的生长发育及繁殖情况，设计了如下建立数学模型的步骤：
鱼的情况 | 研究方法 |
鱼的数量每一个月是上一个月的2倍 | ① |
4个月内池塘的资源和空间充足，鱼的增长不受鱼的密度增加的影响 | ② |
③ | 根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达 |
观察统计鱼的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正 | 通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正 |
请对该步骤进行补充，即写出上表中①②③处的内容。
(2)假设该池塘最多能够容纳5万尾鲫鱼生长，则在捕捞时，应让池塘保持________尾鲫鱼时能发挥最大经济效率。
(3)在调查鱼的种群密度时，常用的估算方法是______，此方法是否适宜作为土壤动物调查的估算方法？________。理由是________________________。
【答案】 ①观察研究对象，提出问题 ②提出合理的假设 ③Nt＝N0·λt(其中，Nt代表t个月后鱼的数量，t表示时间，λ表示倍数，N0表示最初的鱼的数量) 25000 标志重捕法 不适宜 大多数土壤动物身体微小，活动范围小，标记个体难与无标记个体充分混匀
【解析】本题考查数学模型的构建方法、种群数量变化及种群密度的调查，要求考生理解构建数学模型的一般步骤，理解种群数量变化的“S”型曲线及其应用，掌握不同生物种群密度的调查方法。
(1)数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，
其研究方法一般是：①观察研究对象，提出问题→②提出合理的假设→③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→④通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正；要研究鱼的生长发育及繁殖情况，可设计建立数学模型的步骤为：①了解鱼的情况，提出问题→②提出“鱼的数量每一个月是上一个月的2倍”合理的假设→③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即Nt＝N0·λt(其中，Nt代表t个月后鱼的数量，t表示时间，λ表示倍数，N0表示最初的鱼的数量)→④观察统计鱼的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正。
(2)假设该池塘最多能够容纳5万尾鲫鱼生长，即种群的K值为5万尾；种群数量在K/2时增长速率最大，则在捕捞时，应让池塘保持5万尾
= 25000尾鲫鱼时能发挥最大经济效率。
(3)鱼的活动能力强、活动范围大，故调查鱼的种群密度时，常用的估算方法是标志重捕法；由于大多数土壤动物身体微小，活动范围小，标记个体难与无标记个体充分混匀，因此不能用标志重捕法作为土壤动物调查的估算方法，土壤动物的调查一般用取样器取样法。
野生生物资源的保护与利用 | 有害生物的防治 | |
K值(环境最大容纳量) | 保护野生生物生活的环境，减小环境阻力，增大K值 | 增大环境阻力(如为防鼠害而封锁粮食、清除生活垃圾、保护鼠的天敌等)，降低K值 |
K/2(最大增长速率) | 捕捞后，使鱼的种群数量维持在K/2，鱼的种群数量会迅速回升 | 务必及时控制种群数量，严防达K/2值处(若达K/2值处，可导致该有害生物成灾) |
