Question

14．

(扬州期末15分)倾斜雪道的长为50 m，顶端高为30 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝10 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求：

（1）运动员落在倾斜雪道上时与飞出点之间的距离；

（2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小；

（3）运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s²）。

Answer 1

解：(1)如图，运动员飞出后做平抛运动

                          

由y=x tanθ得飞行时间t＝1.5 s     ……1分

落点的x坐标：x＝v₀t＝15 m       ……2分

落点离斜面顶端的距离：=18.75m  ……2分

(2)落点距地面的高度：h=(L-s₁)sinθ=18.75m

接触斜面前的x分速度：v_x=10m/s     ……1分

        y分速度：v_y=gt=15m/s  ……1分

沿斜面的速度大小为：= 17m/s   ……3分

(3)设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：

             ……3分

         解得：s₂＝141m ……2分

   感悟与反思：

第一问用常规解法；第二问求运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小，分解时正交系先选择水平和竖直方向，看似老套其实很好，只不过要二次分解，对分解的要求很高，符合2008江苏考试说明的变化及要求；第三问要求正确列出动能定理的方程。