题目内容

3.铜单质晶体中原子的堆积方式如图甲所示,其晶胞如图乙所示,原子之间相互位置关系的平面图如图丙所示.
①铜单质晶体中原子的堆积方式为面心立方最密堆积,晶胞中Cu原子的配位数为12,采纳这种堆积的金属晶体还有Ag、Au,空间利用率为74.
②若Cu原子半径为a cm,则Cu单质晶体的密度$\frac{4×\frac{64}{{N}_{A}}}{(2\sqrt{2}a)^{3}}$g/cm3(只列出计算式,阿伏加德罗常数的值为NA

分析 ①晶胞中Cu原子位于面心、顶点上,属于面心立方最密堆积;
以顶点Cu原子研究,与之相邻的原子处于面心,每个顶点为8故晶胞共用,每个面心为2个晶胞共有,利用均摊法计算Cu原子配位数;
Ag、Cu等也采取面心立方最密堆积;
设Cu原子半径为d,利用均摊法计算晶胞中Cu原子数目,再计算晶胞中Cu原子总体积,晶胞棱长=4d×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d,可以计算晶胞体积,晶胞空间利用率=$\frac{原子总体积}{晶胞体积}$×100%;
②利用均摊法计算晶胞中Cu原子数目,可以计算晶胞质量,晶胞棱长=4a cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$a cm,晶胞体积为(2$\sqrt{2}$a cm)3,再根据ρ=$\frac{m}{V}$计算晶胞密度.

解答 解:①晶胞中Cu原子位于面心、顶点上,属于面心立方最密堆积;
以顶点Cu原子研究,与之相邻的原子处于面心,每个顶点为8故晶胞共用,每个面心为2个晶胞共有,故Cu原子配位数为$\frac{3×8}{2}$=12;
Ag、Cu等也采取面心立方最密堆积;
晶胞中Cu原子数目为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4,设Cu原子半径为d,则Cu原子总体积为4×$\frac{4}{3}$πd3,晶胞棱长=4d×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d,晶胞体积为(2$\sqrt{2}$d)3,晶胞空间利用率=$\frac{4×\frac{4}{3}π{d}^{3}}{(2\sqrt{2}d)^{3}}$×100%=74%,
故答案为:面心立方最密堆积;12;Ag、Au;74%;
②晶胞中Cu原子数目为4,晶胞质量为4×$\frac{64}{{N}_{A}}$g,晶胞棱长=4a cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$a cm,晶胞体积为(2$\sqrt{2}$a cm)3,则晶胞密度=4×$\frac{64}{{N}_{A}}$g÷(2$\sqrt{2}$a cm)3=$\frac{4×\frac{64}{{N}_{A}}}{(2\sqrt{2}a)^{3}}$g/cm3
故答案为:$\frac{4×\frac{64}{{N}_{A}}}{(2\sqrt{2}a)^{3}}$g/cm3

点评 本题考查晶胞计算,注意均摊法的运用,需要学生具有一定的空间想象力与数学计算能力,难度中等.

练习册系列答案
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14.小苏打(NaHCO3)试样中含有碳酸钠晶体(Na2CO3•10H2O),为测定试样中小苏打的质量分数w(NaHCO3),实验小组同学设计了如下装置进行实验.
实验过程:
Ⅰ、按图组装仪器,检查装置的气密性;
Ⅱ、将试样m1g放入硬质玻璃管中,装置B、C、D中药品如图,已知加药品后装置B的质量为m2g、装置C的质量为m3g;
Ⅲ、关闭活塞a,点燃酒精灯加热试样,直到B装置中无气泡冒出后,打开活塞a向装置中通入N2,一段时间后,撤掉酒精灯,关闭活塞a;
Ⅳ、称得装置B的质量为m4g、装置C的质量为m5g.
请回答以下问题(装置中原有空气对实验的影响忽略不计):
(1)装置A中发生反应的化学方程式为2NaHCO3$\frac{\underline{\;\;△\;\;}}{\;}$Na2CO3+CO2↑+H2O、Na2CO3•10H2O$\frac{\underline{\;\;△\;\;}}{\;}$Na2CO3+10H2O.
(2)装置C的作用为吸收反应生成的水蒸气.装置D的作用为吸收反应生成的二氧化碳.
(3)实验过程中通入N2的目的是使装置中的二氧化碳和水蒸气全部排出被装置BC全部吸收.
(4)用下列各项所提供的数据能计算出w(NaHCO3)的是bce(填选项字母).
序号abcde
数据m1、m2、m3m2、m3、m4、m5m1、m2、m4m1、m4、m5m1、m2、m5
(5)实验结束后发现装置A中硬质玻璃管右端有水珠,你认为利用实验中所提供的数据还能否得到准确的w(NaHCO3),若能,则w(NaHCO3)的计算式为:$\frac{42({m}_{5}-{m}_{3})}{11m{\;}_{1}}$×100%.

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