题目内容
下图是超导化合物----钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。请回答:
(1)该化合物的化学式为 。
(2)在该化合物晶体中,与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有 个。
(3)设该化合物的式量为M,密度为ag/cm3,阿伏加德罗常数为NA,则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为 。
(1)该化合物的化学式为 。
(2)在该化合物晶体中,与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有 个。
(3)设该化合物的式量为M,密度为ag/cm3,阿伏加德罗常数为NA,则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为 。
(1) CaTiO3 (2)6 (3)
(1)这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8,所以,它单独占有的钛原子个数为8×1/8=1个;它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为1/4,所以,它单独占有的氧原子个数为12×1/4=3个;它全部拥有体内的那一个钙原子,所以,该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为:1、3、1;所以,该化合物的化学式为CaTiO3。
(2)钛位于立方体的顶点上,与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的。从上面立方晶胞进行堆积的图2和图3可以看出,在X轴或Y轴或Z轴上,与它共棱的离子都是二个,所以,共6个。
(3)这是个综合性较大的习题。设这种立方晶胞的边长是b,那么,钙离子与钛离子之间
的距离是体对角线的一半,即。
下面求b。因为每个立方体的体积为b3,而NA个这样的立方体堆积到一起就是1mol晶体,其质量为Mg,其体积为Mg/ag/cm3="M/a" cm3。所以,NA·b3="M/a" cm3,所以,,
所以,题中所求距离为。
(2)钛位于立方体的顶点上,与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的。从上面立方晶胞进行堆积的图2和图3可以看出,在X轴或Y轴或Z轴上,与它共棱的离子都是二个,所以,共6个。
(3)这是个综合性较大的习题。设这种立方晶胞的边长是b,那么,钙离子与钛离子之间
的距离是体对角线的一半,即。
下面求b。因为每个立方体的体积为b3,而NA个这样的立方体堆积到一起就是1mol晶体,其质量为Mg,其体积为Mg/ag/cm3="M/a" cm3。所以,NA·b3="M/a" cm3,所以,,
所以,题中所求距离为。
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