题目内容

(8分).C70分子是形如椭球状的多面体,该结构的建立基于以下考虑:

(1)C70分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键;
(2)C70分子中只含有五边形和六边形;
(3)多面体的顶点数、面数和棱边数的关系遵循欧拉定理:顶点数+面数-棱边数=2。
根据以上所述确定:
(1)C70分子中所含的单键数和双键数;(2)C70分子中的五边形和六边形各有多少?
(1)单键数:70;双键数:35。
(2)设C70分子中五边形数为x个,六边形数为y个。
依题意可得方程组:
1/2(5x+6y)=1/2(3×70)(键数,即棱边数)
70+(x+y)-1/2(3×70)=2(欧拉定理)
解得五边形数x=12,六边形数y=25。
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