Question

【题目】已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a，

(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程．

(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题；

依题意，f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根，

因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，

即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．

(2)依题意，要使y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，

只需即解得<a<.

故实数a的取值范围为.